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算法七:广度优先搜索

Clicks: 4400 Date: 2014-11-11 21:56:38 Power By 李轩Lane

    

    什么是广度优先搜索?广度优先搜索也称为宽度优先搜索,一层一层不断的扩展来达到搜索的目的。以一个点为中心,将上下左右4个点都搜索过后,再以这4个点分别为中心点,搜索该中心点的上下左右4个点,依次类推。

    场景:比如我们要从点(1,1)到点(5,5),我们使用广度优先算法来找出最短路劲。

    第一步:将点(1,1)的上下左右4个点找出,走过的点忽略,不能走的点忽略(比如水,墙),那么只有(1,2)和(2,1)2个点,因为(1,0)和(0,1)已经超出了地图范围。

    第二步:将第一步得出的点(1,2)的上下左右4个点找出,走过的点忽略,不能走的点忽略,那么只有(1,3)和(2,2)2个点,因为(0,2)已经超出了地图范围,(1,1)已经走过了。

    第三步:将第一步得出的将点(2,1)的上下左右4个点找出,走过的点忽略,不能走的点忽略,那么只有(3,1)这一个点,因为(2,0)已经超出了地图范围,(1,1)已经走过了。(2,2)在第二部已经得出了。

    ……

    依次类推,将每个点都尝试过后,则比较每种方式的长度,得出最短路径。


    代码将展示另一个实例。我们都玩过炸弹人的游戏,地图中有墙和敌人,在地图的空地上方一个炸弹,炸弹会在上下左右4个直线方向炸出4道火花,敌人会被炸死,而墙不会受到影响。基于此,我们用广度优先算法来实现哪个点可以炸死的敌人数量最多。


    1、建立一个队列,将起点(人物刚出的时候在地图的位置)作为队列的第一个元素。按照队列的顺序来执行。

    2、将这个点的上下左右4个点也依次入队。然后把起点出队。

    3、这时把队列的第一个元素(起点的右边的点)作为中心点,将这个点的上下左右4个点依次入队,然后这个点出队。            4、这时把队列的第一个元素(起点的下边的点)作为中心点,将这个点的上下左右4个点依次入队,然后这个点出队。            5、这时把队列的第一个元素(起点的左边的点)作为中心点,将这个点的上下左右4个点依次入队,然后这个点出队。            6、这时把队列的第一个元素(起点的上边的点)作为中心点,将这个点的上下左右4个点依次入队,然后这个点出队。            7、这时把队列的第一个元素(起点的右边的点的右边的点)作为中心点,将这个点的上下左右4个点依次入队,然后这个点出队。

    ……

    依次类推,总之,就是把一个点作为中心点,然后把这个点的上下左右依次入队,按照队列顺序,队列中每个点都要作为中心点,把中心点上下左右4个点依次入队。直到队列没有元素时停止。

    我们约定,敌人为“G”,墙为“#”,空地为“.”。

    计算一个点可以炸死的敌人数量的函数getnum()如下:

int getnum(int i, int j){

    int x, y, sum=0;

    //统计点(i, j)的左边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        x--;

    }

    //统计点(i, j)的右边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        x++;

    }

    //统计点(i, j)的上边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        y--;

    }

    //统计点(i, j)的下边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        y++;

    }

    return sum;

}


    入队操作的代码如下:

//起点入队

    que[tail].x = startx;

    que[tail].y = starty;

    tail++;

    book[startx][starty] = 1;

    max = getnum(startx, starty);

    mx = startx;

    my = starty;


    广度优先搜索的核心代码如下:

//广度优先搜索的核心部分

    while(head < tail){

        for(k = 0; k< 4; k++){

            tx = que[head].x + next[k][0];

            ty = que[head].y + next[k][1];

            //越界

            if(tx<0 || tx>n-1 || ty<0 || ty>n-1) continue;

            //不是平地?以前走过了?

            if(a[tx][ty]!='.' || book[tx][ty]!=0) continue;

            //这个点可以走,并且没走过,就标记为走过了,然后入队

            book[tx][ty] = 1;

            que[tail].x = tx;

            que[tail].y = ty;

            tail++;

            sum = getnum(tx, ty);

            if(sum > max){

                max = sum;

                mx = tx;

                my = ty;

            }

        }

        //这个点的上下左右都看过了,就出队

        head++;

    }


    完整的代码如下:

#include<stdio.h>

struct Note{

    int x;

    int y;

};

char a[20][20];

//获取点(i, j)可以炸死多少敌人。

int getnum(int i, int j);

void main(){

    struct Note que[401];

    int head=1, tail=1;

    int book[20][20] = {0};

    int i, k, tx, ty, startx, starty, sum, max=0, mx, my, m, n;

    int next[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};

    //地图长n,宽m,起始位置坐标为startx,starty

    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &startx, &starty);

    for(i=0; i<n; i++){

        printf("Line : %d", i);

        scanf("%s", a[i]);

    }

    //起点入队

    que[tail].x = startx;

    que[tail].y = starty;

    tail++;

    book[startx][starty] = 1;

    max = getnum(startx, starty);

    mx = startx;

    my = starty;

    //广度优先搜索的核心部分

    while(head < tail){

        for(k = 0; k< 4; k++){

            tx = que[head].x + next[k][0];

            ty = que[head].y + next[k][1];

            //越界

            if(tx<0 || tx>n-1 || ty<0 || ty>n-1) continue;

            //不是平地?以前走过了?

            if(a[tx][ty]!='.' || book[tx][ty]!=0) continue;

            //这个点可以走,并且没走过,就标记为走过了,然后入队

            book[tx][ty] = 1;

            que[tail].x = tx;

            que[tail].y = ty;

            tail++;

            sum = getnum(tx, ty);

            if(sum > max){

                max = sum;

                mx = tx;

                my = ty;

            }

        }

        //这个点的上下左右都看过了,就出队

        head++;

    }

    printf("炸弹放在%d,%d的位置,可以炸死%d人", mx, my, max);

}


int getnum(int i, int j){

    int x, y, sum=0;

    //统计点(i, j)的左边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        x--;

    }

    //统计点(i, j)的右边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        x++;

    }

    //统计点(i, j)的上边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        y--;

    }

    //统计点(i, j)的下边可以消灭多少敌人

    x = i;

    y = j;

    //如果是墙就停止

    while(a[x][y] != '#'){

        if(a[x][y] == 'G') sum++;

        y++;

    }

    return sum;

}


输入:第一次要求输入地图的长、宽、起始X坐标、起始Y坐标:13 13 3 3

第二次要求输入的就是地图了,每次一行,如下


#############

#GG.GGG#GGG.#

###.#G#G#G#G#

#.......#..G#

#G#.###.#G#G#

#GG.GGG.#.GG#

#G#.#G#.#.#.#

##G...G.....#

#G#.#G###.#G#

#...G#GGG.GG#

#G#.#G#G#.#G#

#GG.GGG#G.GG#

#############


输出:炸弹放在7,11的位置,可以炸死10人.


Ps:代码案例来源于《啊哈!算法》一书


炸弹人游戏本篇用广度优先搜索来解决,也可以深度优先搜索来实现。关于《深度优先搜索实现炸弹人游戏》点击查看

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